Статистический анализ геологических данных

Учебное пособие. — Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2010. — 170 с.В учебном пособии излагаются основы применения статистических методов для решения широкого круга геологических задач. Рассмотрены методологические приёмы математической обработки геологической информации с помощью наиболее распространённых программных средств.
Учебное пособие предназначено для студентов специальностей направления 130300 – Прикладная геология.
Настоящее пособие предназначено для студентов начальных курсов и содержательно связанно с проблематикой первой доминанты, т. е. с изучением основ аппарата математической статистики- главного средства первичной обработки геологических данных. В практическом плане, статистические алгоритмы реализованы в широком спектре пакетов прикладных программ, не имея явной геологической специализации. Умение свободно работать в их среде, отвлекаясь от конкретики предметной области, являются показателем профессиональной зрелости инженерного персонала, вообще, но для геологов - в особенности. Это объясняется спецификой геологических исследований, которая заключается в невозможности непосредственного чувственного восприятия объектов недр. Оно заменяется их информационным описанием, служащим единственным источником сведений для производственно-управленческих решений и научных выводов.
Сказанное определяет содержание курса и особенности его изложения в данном пособии, которое может быть полезно для преподавания дисциплин "Математические методы моделирования в геологии", "Применение ЭВМ в геологии" и "Основы компьютерных технологий решения геологических задач".
Оно рассчитано на студентов направления 130300 - "Прикладная геология", обучающихся по специальностям: 130301 - Геологическая съёмка, поиски и разведка месторождений полезных
ископаемых, 130304 - Геология нефти и газа.Введение в статистический анализ.
Элементы теории вероятности.
Предмет теории вероятностей.
Виды случайных событий.
Совместные события.
Несовместные события.
Полная группа событий.
Равновозможные события.
Классическое определение вероятности.
Операции над событиями.
Сложение событий.
Произведение событий.
Зависимые и независимые события.
Схема возвращённого шара.
Схема невозвращённого шара.
Основные формулы комбинаторики.
Перестановки.
Сочетания.
Размещения.
Случайные величины.
Статистическое распределение случайной величины.
Функции распределения.
Описание распределения случайной величины.
Моменты случайных величин.
Примеры статистических распределений.
Равномерное распределение.
Нормальное распределение.
Распределение Пирсона (хи - квадрат).
Распределение t Стьюдента.
Распределение Фишера.
Оценка параметров статистического распределения.
Генеральная совокупность и выборка.
Выборочный метод исследования.
Оценка параметров генеральной совокупности.
Статистики.
Точечные оценки параметров распределения.
Интервальные оценки параметров распределения.
Доверительный интервал для среднего при известном q.
Доверительный интервал для среднего при неизвестном q.
Доверительный интервал для дисперсии.
Статистическая проверка гипотез.
Статистические критерии.
Односторонние и двусторонние критерии.
Параметрические и непараметрические критерии.
Гипотезы о параметрах распределения.
Сравнение выборочного среднего с гипотетическим.
Дисперсия генеральной совокупности известна.
Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
Сравнение двух выборочных дисперсий. Критерий Фишера.
Сравнение двух выборочных средних. Критерий Стьюдента.
Неизвестные, но равные генеральные дисперсии.
Неизвестные и неравные дисперсии.
Непараметрические методы проверки гипотез.
Проверка распределения по ?2-критерию Пирсона.
Критерий Вилкоксона.
Корреляционный и регрессионный анализ при решении прогнозных задач.
Корреляционный анализ.
Корреляционное отношение.
Регрессия.
Множественная регрессия.
Частная корреляция.
Предположения и ограничения корреляционно-регрессионного анализа.
Дисперсионный анализ.
Теоретические предпосылки.
Цели и методы дисперсионного анализа.
Структура дисперсии и разбиение суммы квадратов.
SS ошибок и эффекта.
Проверка значимости.
Геологические приложения дисперсионного анализа.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Двухфакторный дисперсионный анализ.
Кластерный анализ.
Основная цель и терминология.
Область применения.
Процедура кластеризации.
Типы расстояний.
Евклидово расстояние.
Расстояние городских кварталов (Манхэттенское расстояние).
Методы объединения в кластеры.
Иерархические методы.
Неиерархические методы.
Факторный анализ.
Подготовка исходных данных.
Вычисление матрицы взаимосвязей признаков.
Факторизация.
Методы факторизации.
Число выделяемых факторов.
Вращение факторов.
Ортогональное вращение.
Косоугольное вращение.
Статистический анализ геологических данных.
Восстановление геологического поля.
Выделение региональной составляющей.
Методы скользящего среднего.
Аппроксимация алгебраическими полиномами.
Аппроксимация гармониками.
Аппроксимация сплайнами.
Обособление локальной составляющей.